Теорему Пифагора знают все. Это диагональ квадрата или куба, уравнение окружности, основное тригонометрическое тождество, длина вектора в произвольной (не обязательно прямоугольной) системе координат, модуль комплексного числа и так далее.
Доказывать ее можно через подобие (отношение части гипотенузы к катету равно отношению катета к гипотенузе, если угол общий), через описанные треугольники (квадрат суммы), через вписанные треугольники (квадрат разности), через штаны (а не брюки!) и так далее.
С одной стороны, это частный случай теоремы косинусов (квадрат модуля суммы векторов равен сумме квадратов векторов-слагаемых плюс-минус их скалярное произведение на косинус угла между ними) - когда угол между векторами прямой, скалярное произведение равно нулю.
С другой стороны, это частный случай теоремы Ферма (A^X + B^X = C^X, где все числа целые) - при X=1 самоочевидно, при X=2 получается теорема Пифагора, при X>2 решений не имеет, при X=0 бессмысленно (получается деление на ноль), при X=-1 получается формула тонкой линзы, а при X<-1 я еще не рассматривала.

Но мало кто знает, что в музыке тоже есть своя теорема Пифагора. В самоучителе Манилова это написано примерно так: "Вы, конечно, слышали о древнем математике Пифагоре. А известно ли вам, что он занимался изучением закономерностей музыки? Как ни странно, именно Пифагор обосновал и объяснил происхождение принятого у нас строя инструментов. Один из его опытов заключался в следующем: Пифагор натянул струну так, чтобы она издавала наиболее низкий звук. Затем он закрепил эту струну посередине и установил, что она зазвучала на октаву выше. Далее Пифагор продолжал делить пополам части струны, и во всем слышимом диапазоне уложилось 7 октав. Затем Пифагор заметил, что если зажать струну в точке, делящей ее на 1/3 и 2/3, то между тонами открытой и прижатой струн образуется интервал, равный квинте. При дальнейшем делении части струны по этому принципу получается 12 квинт во всем диапазоне, причем последний звук 12 квинты совпадает с последним звуком 7 октавы. Эти 12 квинт и образуют квинтовый круг".

А вот моя песня про квинтовый круг. Точнее, мои только слова, а чья музыка - угадайте сами.

Квинтовый Круг -
Тональностей так много!
И в музыку вдруг
Откроется дорога
Сквозь Квинтовый Круг.

Дома я песню однажды нашла:
Диск прочитала - не перевела.
Если бы мягок был текст, не упруг -
Не сложила б я песню про Квинтовый Круг:

Фарами светят машины во тьме,
Дизель-моторы известны уж мне,
Ездят на север, и ездят на юг...
А мы возвращаемся в Квинтовый Круг.

Синее небо, и в море вода,
Белым же снегом бывает всегда,
Карие только глаза у подруг...
А мы возвращаемся в Квинтовый Круг.

Мир необъятный пред нами возрос -
Бездна сплошная и множество звезд:
Карлики есть, и гиганты вокруг...
А мы возвращаемся в Квинтовый Круг.

Лагерь огромный у моря стоит,
Берег песком и камнями покрыт,
Карпы питаются из детских рук...
А мы возвращаемся в Квинтовый Круг.

Рельсы проложены по два ряда,
Бегают быстро по ним поезда,
Карту смотри - как их много, мой друг!..
А мы возвращаемся в Квинтовый Круг.

Солнце в зените, пропала вся тень -
Бедные люди и эти, и те,
Кара такая постигла всех вдруг...
А мы возвращаемся в Квинтовый Круг.

Дождь, наконец-то, полил из ведра,
Белкам давно уж на отдых пора,
Каркают вороны - странный тот звук...
А мы возвращаемся в Квинтовый Круг.

Факел зажгли - ведь в пещере темно:
Беженцы прячутся там уж давно,
Карстом зовется пещера вокруг...
А мы возвращаемся в Квинтовый Круг.

Силу по физике учат давно,
Бета-частицы влетают в окно,
Молниям свой посвящая досуг...
А мы возвращаемся в Квинтовый Круг.

Милый пейзаж открывается мне:
Бережно кто-то сидит на окне,
Молодец тащит огромнейший плуг...
А мы возвращаемся в Квинтовый Круг.

Лаком покрытые туфли мои,
Бежевый цвет получили они,
Молча надену их, выйду на луг...
А мы возвращаемся в Квинтовый Круг.

Ревность Отелло свою проявил -
Бешеным был, и жену задушил:
Мол, нездоровый попался супруг...
А мы возвращаемся в Квинтовый Круг.

Солод для пива - из ячменя...
Беркута нету совсем у меня...
Моль пожирает лишь шерсть, но не лук...
А мы возвращаемся в Квинтовый Круг -

Долго мелодия чистой была -
Без логарифмов не вышла б шкала.
Молвят, что Бах написал много фуг -
И внедрил в нашу музыку Квинтовый Круг.

Квинтовый Круг -
Тональностей так много!
И в музыку вдруг
Откроется дорога
Сквозь Квинтовый Круг.